Hernando González Sierra1
os ambiciosos intentos para obtener una descripción unificada de todas las interacciones de la naturaleza han sido cada vez más notables por su ingeniosidad, belieza y colorido En este articulo deseo describir las ideas acerca de la unificación de tres de las cuatro interacciones Electromagnética, débil y fuerte
Las interacciones débil y fuerte son las menos entendidas por la persona común y corriente La interacción fuerte es la responsable de mantener unidos a los quarks en los llamados hadrones (protón, neutrón, p>on. etc ^ v la interacción débil es la responsable de procesos que ocurren a pequeñas distancias como por ejemplo el decaimiento beta En este ultimo proceso un neutrón se transforma en protón + electrón + neutrino y el núcleo atómico que sufre este cambio se transmuta en otro nuevo
El contexto teórico dentro del cual se describen estas tres interacciones es el llamado Modelo Estandar de las interacciones electro - débiles y fuertes Matemáticamente el modelo corresponde a un grupo compuesto del producto directo de tres grupos SU (3) x SU (2) x U( 1). El grupo SL (3) corresponde a las interacciones fuertes el grupo SU (2) a las interacciones débiles y el grupo U (1) a la interacción electromagnética
Como el grupo de norma es producto directo de tres grupos diferentes se tendrán tres constantes de acoplamiento
El Modelo Estandar describe con gran precisión los resultados experimentales en el dominio de las tres antes mencionadas interacciones
y es consistente desde el punto de vista matemático Sin embargo, contiene muchos parámetros arbitrarios y no está libre de dificultades
El Modelo Estándar ha sido confirmado una vez mas cuando en marzo de 1996 los físicos experimentales del Fermilab descubrieron el quark top con un valor de su masa en el rango que habian predicho los físicos teóricos
Se están haciendo esfuerzos para unificar las tres interacciones antes mencionadas dentro de un esquema que inciuya una sola constante de acoplamiento Estas son las llamadas Teorías de Granunifícación y son extensiones del Modelo Estandar El Modelo Estándar es uno de los llamados modelos de norma y contine tres constantes de acoplamiento una para cada interacción
Ha sido tradicional identificar cuatro interacciones rundamentales fuerte, débil, electromagnética y gravitacional
Fn 1960 y ! Q70 se hicieron grandes progresos para identificar los principios que contenían las primeras tres de estas interacciones La descripción de la gravedad cuántica está comparativamente en una etapa primitiva Mi discusión se confinara a las tres primeras interacciones, el dominio tradicional de la física de altas energías
Para hacer una síntesis de esta larga historia, se encontró que Lin mecanismo común estaba contenido en todas las tres interacciones cada una de ellas esta mediada por el intercambio de partículas de spin I los bosones de norma Los bosones de norma tienen nombres distintos en cada uno de los tres casos Son llamados gluones de color en la interacción fuerte, fotones en la interacción electromagnética, y bosones W y Z en la interacción débil Pero a pesar de las diferencias de los nombres y de algunas otras diferencias superficiales, todos los bosones de norma comparten una descripción matemática común y comportamientos físicos profundamente similares Los bosones de norma interaccionan con los quarks y leptones (electrón y neutrino) de varias maneras mediante fuerzas entre ellos, y son emitidos por radiación cuando ios quarks o leptones son acelerados, y aún cambiando o intercambiando un tipo de quark o leptón dentro de otro
La teoría de norma original y más familiar es también la mas básica La electrodinámica cuántica está apropiadamente entendida, en términos modernos, es ni mas ni menos que la teoría de un boson de norma (llamado, el fotón) acoplado a una carga simple, o "color" (llamada, la carga eléctrica) En lenguaje matemático, esta es la teoría del grupo de norma
La terminología cromatica para las cargas es útil y aclarativa, pero no debe tomarse tan literalmente Las cargas de color son cantidades numéricas, que pueden ser enteros positivos o negativos (o cero) Las cargas asociadas con diferentes colores son cantidades independíenles Asi una partícula puede llevar carga azul + 1 carga amarilla * 1, pero llevar carga verde 0
La teoría moderna de la interacción débil es esencialmente la extensión simple no trivial de este conjunto, que incluye dos colores Una nueva posibilidad importante para la física de los bosones de norma nos muestra primeramente dos colores en adición a los bosones de norma que. al igual que el fotón, responden a las cargas de color, hay también bosones que cambian una unidad de una carga ti) una unidad de oirá carga En este proceso fundamental, una clase de partícula se cambia en otra llevando carga de color diferente La carga de color es conservada en conjunto debido a que la diferencia de carga entre las partículas alteradas es llevada por el bosón de norma Los bosones W son de este tipo de identidad alternativa, y su intercambio es el mecanismo que reposa en las transmutaciones radioactivas del núcleo atómico de un elemento en otro (por ej el decaimiento beta) Los Bosones Z, actuando en una forma más parecida al fotón, responden de manera que no alteren la carga de color débil En lenguaje matemático la teoría moderna de la interacción débil es la teoría del grupo de norma SU(2) -el 2 aquí significa o identifica dos colores-.
Finalmente la cromodinamica cuantica. la moderna teoría de la interacción fuerte, es -como usted puede adivinarlo- la teoría de tres colores, basados en el grupo de normas SU{3) Este involucra 8 bosones de norma (gluones de color), 6 que alteran los colores y los otros 2 que solamente responden a ellos
Las cargas de color involucradas en las interacciones débiles y fuertes son completamente distintas Ha venido siendo costumbre, al menos en los Estados Unidos, llamar a los colores fuertes rojo, blanco y azul La interacción débil nos da una oportunidad para suavizar el chauvinismo de esta terminología a alguna extensión, añadiendo dos nuevos colores podemos llamarlos amarillo y verde Esto parece mostrar que para completar la estructura necesitaremos un sexto color, la carga electromagnética Pero mas concretamente, ¡dentiñcados los cinco colores tuertes y débiles, no necesiiaremos agregar un sexto color, que seria un color separado para el electromagnetismo La carga eléctrica no es independiente de las otras cargas Si nosotros asignamos los colores entonces la carga eléctrica Q de una panícula está dada en términos de sus diferentes cargas de colores (R, W, B,Y, y G) de acuerdo con la fórmula siguiente
Q = -1/3 (R + W + B + Y) + G
Unificación: Triunfos y perspectivas
El hecho de que las tres importantes interacciones de la física de panículas puedan ser descritas usando el concepto de hosones de norma acoplados a cargas de color nos conduce a alguna forma de unidad más profunda entre ellas Asi que. con mas sutileza y potencia se utiliza la ecuación 1 El color mas fuerte de los gluones medianiza todos los cambios posibles y respuestas entre el rojo, blanco y azul, mientras que los bosones de norma débiles hacen lo mismo entre los colores verde y amarillo t,Qué podría ser más natural que postular la existencia de bosones de norma correspondientes a todos los posibles cambios y respuestas entre todos los cinco colores9 Tales bosones incluirían los gluones de color, los bosones débiles y el foton, y también algunos bosones de norma adicionales que podrían cambiar (por ejemplo) la carga roja en carga amarilla Estos doce nuevos bosones de norma podran ser añadidos a los doce conocidos 1 a teoría de norma paia los cinco colores es una teoría de Granunificación (con una sola constante de acopiamiento) y es conocida como SU(5) Esto incluye las teorías de norma SU(3) x SU(2) x U( 1)de las interacciones electromagnética, fuerte y débil (el modeio estandar)
Esta idea, en terreno exploratorio sugiere dos sucesos cualitativos creativos y dos sucesos cuantitativos desastrosos
Primero lo exitoso Si nosotros consideramos solamente los bosones de norma la expansión de la teoría aparece como un fantasma pero de poca posibilidad expeculativa Mientras que ésta sugiere la existencia de nuevos bosones de norma, esto no nos da mucha luz con respecto a tas propiedades de los que ya conocíamos su existencia Sin embargo, si ampliamos nuestras consideraciones para incluir los quarks y los leptones. se nos presenta una ventaja maravillosa de la gran teoría que tenemos Los 15 quarks y leptones dentro de una familia pueden agruparse en dos clases Una clase consistente de 5 partículas, cada una con una unidad de las 5 cargas de colores. La otra clase consiste de 10 partículas, cada una transportando una unidad de cada una de las dos cargas de colores distintos Dentro de cualesquiera de estas dos clases, las transformaciones conducen a cualquier partícula dada dentro de cualquier otra que uno puede medir por bosones de norma apropiados En otras palabras, las partículas dentro de cualesquiera de las clases están todas relacionadas una con otra por medio de la interacción de norma Ellas presentan caras diferentes de un dado sencillo inseparable, son piezas simétricas de un rompecabezas completo
En términos matemáticos, las partículas caen dentro de dos representaciones irreducibles de SU(5) una representación vectorial 5 - dimensional y una representación antisimetrica tensorial 10 - dimensional En contraste, cuando nosotros mismos restringimos a las transformaciones de SU(3) x SU(2) x U(l), las partículas en una familia caen todas dentro de no menos de 5 clases diferentes Esta rápida ganancia en economía de la descripción es uno de los sucesos cualitativos más grandes dei esquema de uniticación simple SU(5)
La otra ocurrencia se refiere a la ecuación 1 Esta maravillosa ecuación, en la cual la carga electromagnética, carga fuerte y cargas débiles se combinan todas en el juego, fue un logro estimutativo hacia la unificación Dentro de SU(5). su potencial está brillantemente completo aunque es un poco más complicado para nosotros hacer la derivación, no es una dificultad terrible mostrar que la ecuación I es una consecuencia automatica de unificación en SU(5) El foton solamente se ajusta dentro de su grupo de simetría si este responde precisamente a la combinación de cargas de color que ocurren en la ecuación 1 Así que la unificación ofrece un marco en el cual el espectro caótico aparente de las cargas eléctricas de los quarks y ieptones pueden ser racionalmente entendibles
En un tratamiento mas preciso, podemos preocuparnos con respecto al espectro de hipercargas debiles, lo cual es siempre peor Wilczek consideró el actual estándar SU(2) xU(l) como un modelo de interacción electrodébil "obviamente errado" debido a que justamente esto requiere tales asignaciones desagradables de la hipercarga Esto fue aun más lejos, pero todavía parece que este modelo puede llamarse, por esta razón obviamente incompleto"
Ahora podemos describir dos dificultades intimidatorias que atentan contra la unificación. El primer desastre es que los diferentes bosones de norma, aunque ellos hacen cosas similares, no lo hacen por si mismos con el mismo vigor En otras palabras, ellos se acoplan a sus respectivas cargas de color con diferentes intensidades La interacción fuerte tal como lo muestra su nombre realmente es mucho mas fuerte que la interacción débil, la cual a su vez es menos débil que la electromagnética Asi que la simetría perfecta entre colores requiere una teoría de norma unificada verdaderamente que no tenga que ver con el azar Volveremos a este problema más adelante
El segundo se refiere a los procesos que se presentan por los bosones de norma extras, particularmente aquellos que cambian sus cargas de color de tuertes a débiles Por ahora al menos hay una pequeña preocupación para postular la existencia de partículas inobservables pues estas cosas están objetadas, debido a que sus intercambios median procesos capaces de desestabilizar los protones Sin embargo, los protones son poco dados a no reportar decaimiento Aun en 1974, cuando las teorías unificadas del tipo que estamos discutiendo fueron propuesta por primera vez, la vida media del protón era conocida como un poco mas de I0:iaños De ahí en adelante, se han llevado a cabo experimentos sistemáticos para aumentar este limite mínimo y sobrepasar los 10' años (para la mayoría de los modos de decaimiento satisfactorios).
Aun asi obtenidos estos logros cualitativos de la teoría de unificación de norma y de su belleza inocultable, no puede uno darse por vencido sin presentar pelea Y aun mas ambas dificultades deben sobrentenderse en un estilo triunfal
Tomemos primeramente la segunda dificultad por ahora no hay problema para explicar el desarrollo de este asunto Para hacerlo mencionaremos ahora un aspecto muy importante de las teorías de norma que por simplicidad la hemos dejado a un lado estas teorías pueden existir en fases diferentes y exhibir propiedades a bajas energías que difieren de alguna manera de sus comportamientos simétricos de alta energía Para nuestros propositos. el punto mas importante es que los bosones de norma vienen a ser masivos, a través del mecanismo conocido como Higgs, y los procesos mediados por estos bosones pesados son los más raros
Esto por supuesto es debido a que las interacciones débiles son mucho menos prominentes que el electromagnetismo, aunque las intensidades intrínsecas de los acoplamientos débiles vector - bosón son de alguna manera mayores que aquellos de los fotones Los bosones vectoriales débiles son masivos, lo cual no solamente los hace mas difíciles para producir inestabilidad en su aislamiento, sino también hace que el proceso que ellos producen sea menos vigoroso Claramente entonces, para evitar el espectro de bosones de normas extra peligrosos solamente necesitaremos suponer que ellos son extremadamente pesados
Y que con respecto a la primera dificultad0 Aunque, sin embargo menos dramático, esto es mas profundo Su resolución involucra otro orden de ideas, y es muy rico en sus consecuencias Para hacer esto vamos a regresarnos
La carrera de las constantes de acoplamiento
El hecho crucial es la carrera de las constantes de acoplamiento intensidad de los acoplamientos que varia con la energía o la distancia Esto es muy similar a la mas familiar e intuitiva nocion de película dieléctrica En una película dieléctrica, una partícula cargada positivamente tiende a separar
o alejar la carga negativa, por ejemplo, por distorsión (polarización) de moléculas neutrales
Este acercamiento de las cargas negativas entre si origina el apantallamiento de carga central positiva, de esta forma el campo electrico a grandes distancias es menor que el producido bajo otras circunstancias por la misma distribución de carga
En la moderna teoría cuantica de campos, un efecto similar se tiene en el espacio vacio Esto es debido a que. aunque, "el espacio vacio" no esta lleno de partículas reales es un medio dinámico lleno de pares virtuales partícula - antipartícula que se reaniquilan entre si antes de que se alejen Esta configuración del esoacio vacio puede sufrir una polarización no menos que las moléculas en un solido Como consecuencia las distribuciones de carga y de campo electrico para una partícula elemental nominal "partícula elemental" están de hecho estructuradas: la carga está parcialmente apantallada El vacio es un dieléctrico
Ordinariamente el apantallamiento dieléctrico tiende a hacer que la carga efectiva sea menor a grandes distancias Inversamente, de hecho, si trabajamos desde !a parte exiema. vemos que la carga efectiva se incrementa gradualmente cuando nos alejamos Los quarks virtuales y los leptones también tienden a apantallar algunas cargas de color que ellos llevan Este efecto mencionado es muy general Las partículas de espin 1/2 y espin 0 son algún tipo hipotético de cargas apantalladas
El descubrimiento en 1973 de que los bosones de norma de espín 1 tienen el efecto opuesto fue una sorpresa maravillosa Ello significaba que una carga que veíamos grande y formidable a grandes distancias puede ser tratada como una débil fuente (y matemáticamente mas manejable) a cortas distancias El descubrimiento de este efecto dinámico - conocido como libertad asontotica -da directamente a SUÍ3) la identificación de teoría de norma del color, o Cromodinámica Cuantica, como la teoria de la interacción tuerte Los experimentos de electroproducción del acelerador lineal de Stanford (SLAC) demostraron este fenomeno de escala, indicando que la interacción fuerte entre quarks es mas débil a cortas distancias que la que se podría inferir a distancias lejanas Mas precisamente, estos experimentos indicaron que los quarks son acelerados Tapidamente enmiendo gluones En otras palabras ellos cuando se disparan fuertemente se comportan como panículas punto carentes de estructura Ellos rebotan elásticamente Este comportamiento entra en contraste con su apariencia cuando son disparados suavemente Cuando el más potente, aspecto de largo rango de la interacción fuerte produce quarks que no se comportan como partículas puntuales sino como rafagas de gluones virtuales, quarks y antiquarks
El descubrimiento de partículas carentes de estructura -los partones de Richard Feynmann ahora identificados como quarks y gluones- dentro de un proton en los experimentos del SL AC es muy similar a los experimentos clasicos de Ernest Marsaen y Johannes Geiger La observación de que las partículas alfa eran defiectadas bajo ángulos grandes es un indicativo de la existencia de un núcleo puntual en el centro del átomo Reemplazando las partículas alfa por electrones, y los núcleos por partones. nosotros esencialmente transformamos el experimento de Geiger - Marsden en el experimento del SLAC
Posteriores experimentos, han confirmado y revalidado las tempranas indicaciones del SLAC Cuando los quarks son rápidamente acelerados ellos se propagan exactamente como partículas puntuales carentes de estructura, pero ocasionalmente radian uno o más gluones de color La Cromodinamica Cuantica da cuenta de detalles cuantitativos en estos asuntos, y ha sido muy próspera en predecir los resultados de los experimentos (tanto, que experimentalmente ahora se confia en calcular sus predicciones).
El mecanismo del apantallamiento es ciaro, asi que So contrario no parece plausible Sin embargo, el apantallamiento se apaga, originándose el dipolo-dipolo magnético entre gluones cargados y la repulsión produce las separaciones de la carga eléctrica (antiapantallamiento)
En nuestro contexto presente, es conveniente considerar apantallamiento y libertad asintótica como funciones de la energía ademas de la distancia En un sentido que puede ser hecho preciso,en mecanica cuántica una alta energía o momentum corresponde a pequeñas distancias Groseramente hablando, el apantallamiento es el incremento df* los acoplamientos con la energía, mientras que la libertad asintótica corresponde a su decrecimiento
El acoplamiento de SU(3) es mas afectado por la libertad asintótica que los otros acoplamientos, simplemente porque hay mas bosones de norma de color fuerte Para el acoplamiento débil SU (2) la competencia es más igual, mientras que para el electromagnetismo U(l) no hay contribución de los bosones de norma, y el apantallamiento ordinario gana Como resultado el acoplamiento fuerte decrece a grandes energías Mientras el débil permanece cercamente constante y el electromagnético decrece Pero estas son justamente las direccciones de cambio que causan la combinación de los acoplamientos
La escala de energía para la carrera de los acoplamientos es logarítmica, así ello toma un gran cambio en la energía para ver algún cambio en los acoplamientos Además la escala a la cual la unificación tiene lugar debe ser mucho mayor que la que nosotros estamos acostumbrados a tener en los aceleradores de partículas
En este articulo se da una descripción de las interacciones electromagnéticas, débil y fuerte con especial énfasis en el estado actual de su unificación en el contexto de las extensiones del llamado Modelo Estándar
Dentro de las extensiones del Modelo Estándar están las teorias de Granunificación que tratán de unificar tres de las cuatro interacciones fundamentales de la naturaleza (la electromagnética, la débil y la fuerte) Una de estas teorias se toma como modelo para presentar el contenido Físico de las teorías de Granunificación y mostrar su estado actual
1 J C Pati and A Saiam, Phys Rev DIO, 275 (1974)
2 H Georgi and S L Glashow. Phys Rev Leff 32, 438 (1974)
3 P Langacker, Phys, Rep 72, 185 (1981)
4 S Weinberg and E Witten, Phys Lett 96B. 59 (1980)
5 P Fa ?et and S Ferrara. Physics Report 32C. 249 (1977)
6 P Fayet. Unification of the fundamental particle ¡nteractions, eds S Ferrara, J Ellis an P Van Nieuwenhuizen (Plenum press. New York, 1980), p 587 ’
7 R N. Mohapatra, Unificationd and_ supersymmetry, editorial board (Springer-Verlag. New York. 1992) p 92
111 UNIVERSIDAD SI RCOLOMB1ANA
Universidad Surcolombiana Programa Matemáticas y Física Profesor Asociado - Doctor en Ciencias con Especialidad en Física.