Modelo matemático para el comportamiento termodinámico de los orgánicos pesados en el crudo

La investigación hace parte del convenio entre la UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA, ECOPETROL-ICP y COLCIENaASpa^a obtener un modelo matemático que prediga ei comportamiento termodinámico de ios orgánicos pesados en el crudo. Se han desarrollado una serie de modelos matemáticos para caracterizar ¡a fracción pesada de los hidrocarburos y predecir ei comportamiento de fases (equilibrio líquido-vapor) de los fluidos de yacimientos petrolíferos a partir de ecuaciones de estado cúbicas.

1. Introducción

Es bien reconocida a nivel mundial la necesidadentreellos naturaleza de los compuestos orgánicos pesa os    _{d C}ción y

las parafinas y los asfáltenos y su incidencia en la producción y

procesamiento del petróleo.

El petróleo contenido en el yacimiento antes de ®^u(rj^°_{curs0 de} ,_a encuentra en estado de equilibrio termod _{urren rec}j_Ucciones de la producción de crudo a través de la forma ^ ¡,_{ibrio y se} pueden presión y temperatura, con lo que se p originar depósitos de asfáltenos y parafinas.

Además, la utilización de métodos de recuperación secundarios y ercíarios involucran la introducción de fluidos miscibles al crudo lo cual genera alteraciones en el comportamiento de tases de los hidrocarburos así como en la roca y en la conducción de los fluidos, que originan la precipitación de los compuestos orgánicos pesados.

Los depósitos de parafina incrementan los costos de producción debido a la disminución de la capacidad de flujo, gastos resultantes de la remoción periódica de los depósitos y ol tiempo en el cual no se está produciendo.

La depositación de asfáltenos se constituye en un problema debido a las pérdidas económicas ocasionadas por taponamiento de los poros de la formación, reducción de la permeabilidad, formación de emulsiones estables e inversión de la humectabilidad lo que conduce a disminuir la productividad.

La formulación de un modelo matemático para predecir el comportamiento termodinámico de los orgánicos en el crudo permitirá anticiparse a los fenómenos de depositación y consecuentemente su formulación representa una herramienta valiosa para prevenir en pnmer lugar o remediar los efectos producidos por la floculación o depositación de asfáltenos y parafinas.

2. Definición de parafinas y asfáltenos

La industria del petróleo llama parafinas a los hidrocarburos saturados de moléculas de aléanos superiores a C^H^. Los depósitos de ceras parafínicas consisten de una mezcla de cadena lineales y ramificadas de hidrocarburos en el rango de C_ieH_M alC^H^o superiores, generalmente mezclados con otros materiales orgánicos e inorgánicos como crudo, gomas, resinas, material asfáltico, sal, arena, arcilla y agua (Newberry and Barker, 1985).

Los asfáltenos están presentes en el crudo en forma de partículas coloidales dispersas; su estructura química consiste de cadenas alifáticas con anillos aromáticos que contienen heteroátomos como oxígeno, nitrógeno y azufre. De acuerdo a la solubilidad, se definen como la fracción del crudo que es soluble en hidrocarburos aromáticos como benceno o tolueno e insoluble en alcanos de cadenas livianas como pentano, hexano o heptano.

^En'°m_{0s No 12}

ecuaciones de estado cúbicas    ^ ^{de 2000}

3'

Una ecuación que relacione datos de nr* ¿ instituye una ecuación de estado. Esta* » ’ ^Vo,Ur"en y_{COm n0} cúbicas. Cardona y Peña (2000?^SP^Ueden c'asificarse 2 ^⁵ⁿ'

diferentes ecuaciones de estado, desde lí ^an Una recodí/^a ³⁸ „„ basta la ecoacdn de esfado de Jan-rS^" * ^Va" ^ £s _e*

_La principal fortaleza de las ecuación«, h

_simultánea termodmámicamente consi«»« ? ^{6Sfado es} 'a evaluad

„„i* y del vapor cuando exte,en las dos “"1“ * ^las P'°P'adad«

««** correspondientes, las Prop,edades T * ^P,,"^c,p,° * “

pm y el actor aoéntrioo para caraclerii“ “^{$ 06105} «»"Ponen,«

pueden extender a mezclas de fluldds „«1 ^p°"^enle ^ * apropiadas.    ^sando reglas de mezclas

La ecuación de estado de Pena Rohin utilizada en la industria del petróleo A confuí !^CUack5n cúb,ca ™ás expresiones más generales utilizadas en    ^M P"""»" 'as

Robinson que es la ecuación empleada en ^ !Í ^Estado ^ ^Pen9 «apodamiento de faaes de loa hid,ocasos (rZz^,^ ^el

P =    «

K(V+¿)-¿(V-¿)    ⁽¹⁾

Donde

^ac =    0.457235R² T<?/Pc    (²)

⁶ =    0.077796RTC/PC    ®

^a =    [ 1 + m(1 - Ti⁰⁵)]²    (4)

^m =    0.37464 + 1.5422(0 ■ 0.26992CO*    (5)

=    Presión absoluta del sistema

^Pc =    Presión crítica

^ =    Constante universal de los gases

|^c =    Temperatura crítica

^r =    Temperatura reducida

⁼    Factor acóntrico

⁼    Temperatura absoluta del sistema

*    Volumen molar del sistems

4. Modelamíento matemático

Para formular el modelo matemático es necesario primero describir el comportamiento del crudo y posteriormente adicionarle la presencia de asfáltenos y parafinas.

Los pasos para describir el comportamiento del crudo son

a.    Fraccionamiento del componente C7 + en el numero de seudocomponentes deseados

b.    Equilibrio líquido-vapor.

c.    Equilibrio líquido-sólido

4.1. Caracterización de la fracción C7+

La descripción apropiada de los componentes del crudo es necesa^r a para modelar con exactitud el comportamiento de fases La exactitud de la descripción PVT (Presión - Volumen - Temperatura) se mejora usando un gran número de componentes. Sin embargo, los requerimientos de memoria y el tiempo del computador limitan el numero de compuestos que pueden usarse para representar la fracción C7+. Ruoiano, J.F y Botero, O.F. (2000) presentan los métodos de fraccionamiento y agrupamiento de la fracción C₇* existentes en la literatura con sus respectivos planteamientos matemáticos y bases teóricas.

La caracterización de la fracción C7+ se hizo con base en la termodinámica continua. Es un procedimiento donde la composicion de una mezcla multicomponente se representa a través de una función de distribución continua de alguna propiedad característica tal como el peso molecular. Las fracciones molares de los seudocomponentes y los pesos moleculares son determinados usando cuadratura Gaussiana.

Las propiedades críticas y los factores acéntricos de los seudocomponentes se necesitan para el cálculo del comportamiento de fases usando la ecuación de estado. En este modelo se usan las correlaciones de Twu para el cálculo de las propiedades críticas, y para el factor acéntrico se utiliza la correlación de Edmister.

4.2. Equttfcrio líquido-vapor

Los cálculos de equilibrio líquido-vapor de especial importancia en Ingeniería de Petróleos son : separación instantánea o Flash (Figura 1) y

isa

piagrafTia

1 separación Flash o Instantánea 4*2* '    ,|rtr flach Cfl «foptl'lan    ^

En la figura 1, se presenta un esquema do a (flash) a temperatura y presión constante. ⁸⁰P^aración instantánea

La separación instantánea se desrrihn ecuaciones : balance de materia total balan^n,e cuatro tipos de

componente, ecuaciones restrictivas de las ¿om noíiíwl* "’*^,er,a P°^r ecuaciones termodinámicas del equIlib^dVíaM^sf»?' * ^,3S '^{ases y} de cálculo una mol de hidrocarburo :    ^{a8Ume como base}

• Balance de materia total:

L + V = F

Donde

L = Número de moles en la fase líquida V = Número de moles en la fase vapor

• Balance de materia por componente :

Fz, = x,L + y,V i = 1,2,3.........N

Donde

²i = Fracción molar del componente i ^xi = Fracción molar del componente ¡ en la fase líquido ⁼ Fracción molar del componente i en la fase vapor = Número total de componentes

* Ecuaciones restrictivas:

N

• Ecuaciones termodinámicas del equilibrio de fases. La ecuación fundamental es:

f,^L = f,^v    (9)

Donde

fj^L = Fugacidad del componente i en la fase liquida f,^v = Fugacidad del componente i en la fase vapor

La relación de equilibrio para un componente se define como

v    Q>¹

K

d>

Donde

K, = Constante de equilibrio del componente i

d>₍^L= Coeficiente de fugacidad líquido del componente i

<J>₍^V = Coeficiente de fugacidad vapor del componente i

Resolviendo para x, se tiene :

L+K V

Resolviendo para y se tiene

Z, K. L + K.V

Sustituyendo las ecuaciones 11 y 12 en 8 se tiene :

El coeficiente de fugacidad, O,, de la ecuación 10 puede relacionarse con propiedades que se pueden evaluar usando relaciones termodinámicas:

Entornos No 12. noviembre de 2000

El coeficiente de fugacidad de le ecueción 14 se puede evaluar con una ecuación de estado cúbica.

Los pasos más generales para la realización de los cálculos flash son :

• Se calcula un Ki inicial a una temperatura y presión específicas usando la correlación de Wilson :

Donde

Constante de Equilibrio del componente i Presión crítica del componente i Temperatura crítica del componente i Presión del sistema Temperatura del sistema Factor acéntrico del componente i

•    Se resuelve la ecuación de ^Rach1°    I _objeto de determinar e método iterativo de Newton Raphson con

número de moles en la fase vapor.

.h u 12 respectivamente, con lo

•    Se calculan los x, y y, de las ecuaciones ^    de estado cubica^y anterior se evalúan los parámel^[r _d compresibilidad

de esta manera se hallan los factores

líquida y vapor.    ^ _{cada un0} de los

•    Se calculan los coeficiente* de fugac* componentes en la fase líquida y vapo

• Se realiza un test de convergencia; se comparan los K₍ calculados mediante la ecuación de Wilson con los calculados con la ecuación de estado de Peng Robinson; si se logra la convergencia se fia llegado a la solución final, de lo contrario se hacen los K iniciales igual a los calculados con la ecuación de estado cúbica y se repiten los cálculos flash hasta alcanzar la convergencia.

4.2.2. Presiones de saturación

La presión a la cual se encuentra en equilibrio ol liquido con una cantidad infinitesimal de gas se denomina presión de burbuja

•    Presión de burbuja: encontrar P, y_v y,......y_N a una T, x_r x₂.....x_N (16)

Por otro lado, la presión a la cual se encuentra en equilibrio una cantidad infinitesimal de líquido se llama presión de rocío.

•    Presión de rocto: encontrar P, x_v x₂......x_N a una T, y_r y₂.....y_M. (17;

Para el punto de burbuja, el criterio de equilibrio debe satisfacerse mediante la siguiente ecuación :

N    N

(18)

Para el punto de rocío se tiene similarmente :

(19)

N    N

Las ecuaciones 18 y 19 deben resolverse mediante un método iterativo. En el programa desarrollado dentro de la investigación se utilizó el método acelerado de sustitución sucesiva (Xu, Danesh y Todd, 1992).

en crudo (asfáltenos y parafinas).

Vapor

Liquido

Figura 1. Esquema de separación instantánea

Presión
Figura 2. Diagrama Presión Vs Temperatura

Bibliografía

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