Análisis de Presión y Derivada de Presión sin Curvas Tipo para un Pdzo Horizontal en un Yacimiento de dos Capas

Kittiphong Jangkittinarukorn. PTT Exploration and Production Public Cnmpany. Limited 555 Vibhavadi-Rangsit Rd.. Chatuchak. Bangkok 10900 Thailand.

Djabbar Tiab. School of Petroleum and Geological Engineering. The University of Oklahoma. T30I Sarkeys Energy Center. 100 E. Boyd St„ Norman. Ok 73019. OSA.

Freddy Humberto Escobar. Ing. de Petróleos. Ph.D. Profesor Titular. 0SC0.

Resumen

te artículo presenta tres aplicaciones diferentes para interpretar pruebas de presión en pozos horizontales eliminando el uso de las curvas tipo excluyendo efectos de almacenamiento y daño. Esta metodología, primero introducida por Tiab¹ en 1993, fue extendida Jongkittinarukorn² para proporcionar una herramienta de pruebas de presión para (a) pozo horizontal en un yacimiento de dos capas con flujo cruzado, (b) pozo horizontal interceptando un yacimiento de dos capas, y c) pozo horizontal ondulando en un yacimiento de dos capas.

El daño mecánico se calcula de:

Introducción

□

tngú

⁺ A

k. V*.

(1.10)

(*■*) Las Ecs. (1.8) y (1.9) expresadas en unidades de campo:;

Lo interpretación de pruebas de presión en poros

horizontales es más difícil de realizar que en pozos verticales debido a la geometría del pozo, a la heterogeneidad del medio y a la variedad de regímenes de flujo. Kuchuk and Habashy ’ resolvieron la ecuación de difusividad para sistemas multicapas (SD) para estudiar el comportamiento de la presión en pozos horizontales. Para mayor precisión y evitar efectos de orientación de la malla, Jongkittinarukorn* usó el método de elementos de frontera, MEE para diferentes condiciones de frontera y configuraciones de pozo. Además, extendió la Tiab's Direct Synthesis Technique a ocho casos diferentes, tres de los cuales se presentan en este artículo. Se presentan ejemplos típicos y procedimientos paso a paso para validar su aplicación. Otra aplicaciones del MEF a pozos horizontales fueron hechas por Koh y Tiab *y Jongkittinarukorn⁵ entre otras. t

Casal:

Capas con Flujo-Cruzado

El modelo de yacimiento considera el pozo centrado en la capa superior. Las capas poseen espesor igual y constante. La presión y su derivada presentan varios puntos característicos y porciones rectas:

1) Durante el primer flujo radial, la caída de presión y su derivada en unidades de campos ■ se expresan respectivamente mediante:

J*. ,*

^P‘’í.ÍiC~^{2n/D4 +} 2^lD	' 2.246.4 l ^CA	⁺ir^í+i" (i.®)
Donde:
, ._P._m ^{0 0} A	L	(1.7)
0.0002637^/t, ,*_u		(1.8)

A = LxLz		(1.9)

^r*‘ ⁼ 7

2) Durante el segundo flujo radial, la relación entre la derivada y la permeabilidad es:

(1.5)

«»**»'- -0.0327*’ + 0.204** - 0.387*’ + 0.0! \r * 0.711 j + 0.5 -

\A\2qB)i

donde x =\og(k_{ /k_r ). Una vez se conoce la permeabilidad en la dirección x en la capa superior, la Ec. 1.5 se usa para hallar k .

3) Durante el periodo pseudoestable, la presión adimensional y la derivada están dadas por:

(1.4)

(1.2)

yJ^k*A^kzA^L.

La derivada puede emplearse para estimar la permeabilidad radial (k^'k ,)“ de la Ec (1.8). De la Ec. 1.1, gráfico semilog, se obtiene una recta de cuya pendiente se tiene:

162.6 qBy

(1.3)

^m\L_w

_Lp_ 0.234<¡rfl _f J41.2qB/j\

¡M

Í2.246/íl

[cA J

i*H

| (i.»)

⁰²³⁴«^fi , 4>c,

(1.18)

Un gráfico cartesiano de AP vs. tiempo da una línea recta de pendiente que corresponde al primer término de la derecha de la Ec. 1.11 e intercepto que corresponde al segundo término de la misma.

expresión. De esta pendiente se puede determinar el volumen del yacimiento (L L L).

4) La caída de presión promedia durante flujo pseudoestable es:

,₅ (2.246A) ,L_r ]

*'l ^(11,)

De donde es fácil despejar la presión promedia del yacimiento se tiene:

5) El índice de productividad, unidades de campo, se calcula de:

J~t=

^(,"⁴⁾

6) La permeabilidad direccional puede obtenerse de la desviación de la derivada. El radio de investigación está dado por:

•>/

(1.15)

94 8 fyfJc,

El proceso paso a paso para calcular los parámetros del yacimiento es:

Paso I: Construya gráfico de derivada, semilog y cartesiano. Use la Ec. (1.2) para hallar (i,A,)^l/4-También, puede usar la Ec. (1.3) usando el gráfico iemilog.

Paso 2: Identifique el estado pseudoestable y halle la pendiente en el gráfico cartesiana Use la Ec. (1.11) para hallar el volumen bruto del yacimiento.

Paso 3: Calcule la presión promedia usando la Ec. 1(1.13) y el intercepto de la línea mencionada en el paso 2.

"aso 4: Calcule el índice de productividad con la Ec. HÍ.14).

"aso 5: Utilice la derivada para hallar la desviación de la línea de tendencia. Use la Ec. (1.15) para hallar permeabilidad.

"aso 6: Determine k_t, con la permeabilidad del paso 1 y la otra permeabilidad del paso 5.

"aso 7: Identifique el Segundo flujo radial. Resuelva la Ec. Ec. (1.5) para hallar (k_AI/k_rl). Calcule k_it mediante k =k ,/R..

Ejemplo. Un pozo horizontal se halla 5 ft por debajo del tope y a 5 ft de la interfase. Los datos de presión se dan en las Figs. 1.1, y 1.2. Para esta prueba sintética otra información relevante es:

L_u = 100 ft. q = 50 stb/d R = 1.2 rb/stb

/J = 1.0 cp. 4> = 20% r - 0.5 t

Solución: Durante el primer flujo radial la derivada es 1.34 psi, Fig. 1.1, usando la Ec. 1.2 se tiene (^*i^*i)^l/* ^{= SI}-^{61 m<}l- Del gráfico semilog, Fig. 1.2, la pendiente es 3 psi/ciclo. De la Ec. 1.3 se tiene )^,/f = 32.52 md. Durante estado pseudoestable la pendiente e intercepto son 0.05 psi/ ciclo y 14.1 psi. De modo que usando la pendiente de la Ec. 1.11 se obtiene LLL = 0.94x10* ft’. Del • ■ ‘ •’ * intercepto resulta una presión promedia = P , + 14.1 psi. Usando la Ec. 1.15, J = 3.55 stb/d/psi. De la Fig. 1.3, la presión se desvía a las 0.007 hr. De la Ec. 1.15 y teniendo r = 5 ft se halla k , de 10.16 md. También, k_r¡ — 98.4 md. Con el Segundo flujo radial y la Ec. 1.5 se halla k_tJ = 10.07 md.

Caso 2:

Yacimiento Bi-Capas

El modelo de yacimiento no presenta flujo cruzada El pozo se inclina un ángulo q con respecto al plano horizontal y penetra igualmente ambas capas. Las "huellas digitales" son ahora:

1) Durante el primer flujo radial, la derivada puede expresarse como:

C₄/í, *C,R, +C_S -	(8.1) 141.2 qB/J
donde, para D^D £ q E 90^a.
c, = 7.234* ÍO'^- 1.2321 08 + 7.740* 10^-'	(22a)
c, - 2.140* 1 O©¹ - 2.496 1 O⁷0 + 1.237* 10*	(22b)
cj = 8.044* 106-’-1.316 10⁵0+ 7.646* 10⁴	(22c)
c₄ = -2.596* 1 O^O²+4.137* 1O^J0 - 2.284* 10^J	(2.2d)
c, = 4.091 * 1 fr’0²- 6.339* I0'8 + 3.312*10¹	(2 2e)
c_s= 1.734* 1 O^e³- 2.498* 10 ³0 + 1.258*10-°	(220
sí) Durante el segundo flujo radial, al derivada
se expresa por:
^,n*^ci^t ~^c2^t ^+cj^+c^k ^+c6 (2.3)

Análisis de presión 5 demuda de presión sin curvas tipo para un pozo í;or¡zont¿il en un \jucimieiito de ios capas

donde, para O'S 0S 90? 6) El índice de productividad es:

c, = 1.829* 1 a^e² - 2.692* 1 O^lu6 + 3.191 * 1 O* (2.4a)

, 0.00708,/*, ,k,,L,
^J (f‘^,J HMw'}	(2.13)

c₂ =-3.008* lO'⁰^ + 4.303* 1O“0 - 4.981*10* (2.4b)

C¡ = 1.944*10"»‘-2.b8y*10^<H + J.U01*10- (2.4c)

c₄ = -5.910* 1 O^ff + 7.956* 10'6-8.695* 10' (2.4d)

c, = 8.385* 1O^-1.113* 10 ’0 + 1.224* 10¹ (2.4e)

(24f)

c_t=4.262* 1 (Ttf-4.687* 10*0 + 4.236* 10

3) Durante la transición entre el periodo pseudoestable existe una recta de pendiente 0.8 cuya longitud (L_ffu) es función de R_r Esta relación que sirve para hallar K₍ está dada por:

4 (²-⁵)

¿₎_=1.451><10X-3.'«2*lO"íí+4(W*l(r'«₁-a00190^+Q0S31^-aQ512

4) Durante el estado pseudoestable la presión adimensional está dada por:

(2.6)

(2.7)

(2.8)

(2.9)

⁼²ⁿ'^D**

0.0002637

donde:

<|)f£,A

A = L L

' j

La Ec. (2.6) en unidades de campo es: ^₌^34^, ₊ m¿^/í._lnÍ2_;246AV

12 [ cf„ ) .

Un gráfico cartesiano de DP versus tiempo da una lfnea recta cuya pendiente (para hallar volumen, L_tLL_) y corte son:

7) La desviación de la derivada puede usarse para estimar la permeabilidad direccional o la distancia del pozo a la frontera o interfase. El radio de investigación se expresa por la Ec. 1.15.

El procedimiento paso a paso para estimar los parámetros del yacimiento es:

Paso 1: Construya los mismos gráficos del caso 1. Identifique el periodo de transición antes del estado pseudoestable. Calcule la longitud de la porción recta (L^J durante este periodo. Use la Ec. (2.5) para determinar R_t.

Paso 2: Identifique el primer flujo radial. Con la Ec.

(2.1) halle k_M.

Paso 3: Halle por medio de k_ij=k_j¡/R_t

Paso 4: Del gráfico cartesiano determine la pendiente

("VJ y el corte (I_fJ.

Paso 5: De la pendiente halle el volumen del yacimiento usando la Ec. 2.10.

Paso 6: Halle la presión promedia con la Ec. (2.13). Paso 7: Calcule J con la Ec. 2.13 .

Paso 8: De la derivada, identifique el tiempo de su desviación y use la Ec. 1.15 para hallar la distancia del pozo a la frontera o a la interfase.

Ejemplo

Esta prueba simulada es para un pozo en el centro de un yacimiento. Los datos de presión se dan en las Figs. 2.1 y 2.2. otros datos son:

0.234^0

/W —-

(2.10)

4>c,L_xL,L_;

_\A\2qBu]\ m ~

5) La presión promedia durante estado pseudoestable está dada por:

(2.11)

£_w=100ft.	q =40 stb/d	H = 1.1 rb/stb
/; = lep	<t> =0.1	c₍ =0.00001 psi¹
.1 =0	r_w =0.5ft	k ,= lOmd ■M
*_u=0.25md	k ,= 10 md r.i	k =0.25 md yu
*.,= 1 md	i. ,= 0.025 md	N ©
	=0.1

(2.12)

longitud L^₍= 1.097, de allí fí_¡ = 68. Durante el primer flujo radial, la derivada es dada por la tic.

(8.1). The allí resulta k_{x |} = 104.1 nid. De la Ec. 1.19 U =» 101-.1/68 =1.53 md. Durante el estado pseudoestable, existe una recta expresada por la Ec. 3.7. De la Fig. 3.4, la pendiente y corte son 0.0703 psi/ciclo y 6.2 psi, respectivamente. De la pendiente

l. L I. = 99.86x10“ ft* y del intercepto, Ec. 3.8, la presión promedia es P + 6.a. De la Ec. 3.9, J = 50/6.2=8.06 stb/d/psi. De la Fig. 3.3 la derivada se desvía a las 0.12 hr. Luego la distancia del pozo a la frontera más cercana resulta de 25.16 ft, usando la Ec. 1.15.

Nomenclatura

a =

B -

^c, = J = * = ^k'.r

L = *

¿' = P =

P_D=

r =

^rD ~

r = «*“ s -

x =

y =

z =

Conclusiones

La Tiab's Direct Synthesis Technique es ahora mejorada para la interpretación de pruebas de presión en pozos horizontales con dos capas. Se identificaron diversas características linicas y líneas en el gráfico de la derivada. Se propusieron tres procedimientos paso a paso con sus respectivos ejemplos para tres diferentes configuraciones de pozo.

área del yacimiento, ft²

factor volumétrico de formación del crudo, rb/stb factor de forma del yacimiento compresibilidad total, psi¹ índice de productividad, stb/d/psi permeabilidad en.r, md permeabilidad en .v, capa #1, md permeabilidad en y, md permeabilidad en md longitud del yacimiento en x, ft longitud del yacimiento en v, ft longitud del pozo, ft longitud del yacimiento en z, ft presión, psi presión adimensional Producto de la derivada de presión y el tiempo dimensia presión de fondo fluyente, psi rata de flujo, bpd distancia desde el pozo, ft radio adimensional radio del pozo relación de permeabilidad factor de daño mecánico

factor de daño causado por penetración parcialí tiempo

tiempo adimensional

distancia a lo largo de la dirección x, ft

distancia a lo largo de la dirección y, ft

distancia a lo largo de la dirección z, ft

Referencias Bibliográficas