El profesor de matemáticas nos enseña que el binomio X+y elevado al cuadrado es igual al cuadrado del primero más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado dei segundo, es decir:

Si se profundiza un poco, el profesor nos muestra el cuadrado de lado x+y descompuesto en: dos cuadradas, ano de ellos de lado xy el otro de ado y más dos rectángulos, cada uno de ellos de lados x> y Es decir:

Aunque esta presentación es ¡j usualV se presenta en la mayoría de los casos, debido al grado de abstracoin nn se entiende.

Presentaré un asidero más concreta y ejue permite que esto se aprehenda como se aprehenden las tablas de li suma o las tablas de multiplicar.

Si necesitamos saber el resultado de 23² podríamos aprovechar lo aprendido en clase, de la siguiente manera. 23 = 20 + 3, así que tengo un binomio, donde: los términos son 20 y 3. En iie¡ud de (1) tenemos que:

Profesor Titular - Universidad Surcolombiana. Programa de Matemáticas y Física.

Aquí no estoy proponiendo que este sea el método de enseñar y visualizar los productos notables, oero si puede ser un método alternativo; tampoco estoy en contra del uso de la calculadora pero sí de que el estudiante tenga en cuenta del porque los resultados.

Esto me parece que son competencias y si queremos profundizar un poco más podríamos pedirle a nuestros estudiantes que propongan un método similar para el caso en que el número sea de tres dígitos

Aquí podemos observar que:

1. 20 multiplicado por cualquier otro número, el resultado termina en 0, es decir que el dígito que corresponde a las unidades es rern

2. 2 O² termina 00. es decir que los dígitos de las decenas y las unidades son cero cero.

Esto nos permite pensar que en cualquiera de los casos al multiplicar un número por 20 obtengo un espacio, el producido por 0 y que 20² genera dos espacios, los producidos por 00.

Así que trataremos de hacer el mismo proceso pero elevando primero el 3. Por lo tanto el dígito de las unidades de 23² es 9, para obtener el dígito de las decenas multiplicamos 2x2x3 y obtenemos 12, así que el dígito es 2 y llevamos 1.

Finalmente 2² = 4 traíamos 1 por lo tanto el dígito de las centenas es 5.

Mostremos otro ejemplo 37²

El cuadrado de 7 es 49, escribo 9 y llevo 4; el doble producto de 3 y 7 es 42, pero llevamos 4, así que 42 + 4 = 46, escribimos el 6 a la izquierda de 9 y llevamos 4.

El cuadrado de 3 más lo que llevamos son 13. Así que escribimos este resultado a la izquierda de 69 y nos da 1369.

A manera de conclusión volvamos a mirar lo que hemos hecho. Si /Ves un número de 2 cifras entonces N = 10a + b, con a un entero entre 1 y 9. Por tanto:

N² = (10¿?+ b)² = (10c5)² + 2.(10<3).¿>+ ¿>² = \00a² + 20ab + b² (3)