Bifurcaciones globales de la ecuación Korteweg de Vries

Resumen

En este estudio cualitativo sobre ecuación KdV encontramos que su sistema dinámico se fundamenta en la existencia de una órbita homoclínica solitónica, con simetrías del tipo “Orbit Flip” resonante. Para ello, las recurrencias en una vecindad global de estas soluciones solitónicas, generan un número finitos de ciclos, en el caso de resonancias “Orbit Flip resonante” en las direcciones principales del equilibrio; o dinámicas caóticas, en el caso de resonancias no- principales entre los valores propios del equilibrio. Por ello estudiamos, mediante diversas herramientas matemáticas, el campo vectorial no-lineal asociado a la ecuación KdV, sus sistemas variacionales y de valores propios; para describir las superficies asociadas a la continuación homoclínica o heteroclínica en el espacio de parámetros.

Abstract

In this qualitative study of the equation KdV-Burger finds that its dynamic system depends fundamentally on the existence of a trajectory homoclinica of the type ”Orbit Flip” resonant and with symmetries. For it, in a global neigh- borhood of these solutions there is a finite number of periodic orbits, in the case of the resonances in the main addresses; or chaos exists due to the pe- riod duplication, if the approaches are not in the main addresses. The pattern KdV-Burger examines the beds of fluids gas by perforation process. To describe the corresponding bifurcation surfaces we study in a global neighborhood of the homoclinic trajectory, the variational equation and the own values equation.