Un sistema dinámico discreto asociado al número áureo

Resumen

Inicialmente, en este trabajo se obtiene una sucesión de estimaciones del lado del decágono regular inscrito en una circunferencia unitaria que converge hacia el número áureo; la cual a su vez, permite obtener el sistema dinámico discreto ( [0,1] , f  )   siendo                           la ley de evolución del sistema.  Finalmente, iterando la ley de evolución un número suficientemente grande y evaluando estos iterados en cualquier punto de [0,1], encontramos una infinidad de sucesiones de elementos de [0,1] con la propiedad de Cauchy, y todas convergentes hacia el número áureo          .   De paso, demostrándose así la completez del espacio de fases [0,1] con la métrica usual.

Abstract

At the beginning of this work, it is obtained a succession of estimations of the regular decagon’s side which is inscribed in an unitary circumference. This one converges on the aureus number. At the same time, this succession is useful to obtain the discrete dynamical system ( [0,1] , f ). Being the law of evolution of the system. Finally, it’s iterated the law of evolution a number sufficiently high and evaluated these iterates in whichever point from [0,1]. As a result, we find an infinity of successions of elements from [0,1] with the Cauchy property. All these successions converge on the aureus number . In this way, it’s demonstrated the completeness of the space of phases [0,1] with the usual metric.